Ez sem igazi táblás játék, de ragyogó matematikai feladvány, amit játszóházainkban is nagyon kedvelnek.
A 4×4-es bűvös számnégyzetet Dürer-négyzetnek is nevezik, mert festő Melankólia című
rézmetszetén is szerepel.
Dürer (1471-1528) 43 évesen alkotta meg a Melankólia című rézmetszetét.
A kép központi helyén egy a matematikát, és a műszaki életet megszemélyesítő
szimbolikus alak látható. Dürer bűvös négyzetének mezőin a számok 1-től 16-ig
találhatóak meg. Összesen 18 féle módon jön ki mindig ugyanaz az összeg:
– négyzet soraiban, oszlopaiban és átlóiban a számok összege azonos
– a négy sarokmező és a négy, középen elhelyezkedő szám összege.
– a négyzetet függőleges és vízszintes középvonala négy darab 2×2-es négyzetre
vágja szét, ezek mindegyikében is azonos a számok összege
– a felső sor és az alsó sor két-két középső száma
– a bal oldali és jobb oldali szélső oszlop két-két középső száma
Érdekesség Dürer Melankólia című képén, hogy az alsó sor közepén lévő két szám
összeolvasva éppen a mű alkotásának évét mutatja. (sokak szerint ez a feltétel nehezítés, szerintem ez sokat segít a feladat megfejtésében!)
Sokkal egyszerűbb a 3×3-as bűvös számnégyzet, a Szaturnusz-négyzet, ahol a számok 1-9 között szerepelnek.
A bűvös számnégyzetek története az ősi indiai és kínai kultúráig követhető vissza,
de nagy számban kerültek elő ilyen négyzetek az iszlám és a bizánci hagyományból
is, a reneszánszban pedig a híres filozófus-mágusok műveiben, Cornelius Agrippa
és Girolamo Cardano írásaiban tűnnek fel.
Az arab és a bizánci kultúra után néhány középkori kézirat is tartalmaz
talizmánként működő mágikus négyzeteket.
Ezek egyikéből megtudjuk, hogyan lehet az egyes négyzeteket a nekik megfeleltetett
bolygó fémébe vésve, majd a talizmánt alkalmasint menstruális vérrel meghintve és
egy akasztott ember elégetett ruhájával megfüstölve otthonokat elnépteleníteni,
működő üzleti vállalkozásokat romba dönteni vagy egy csatában minél alaposabb
rombolást véghezvinni. Ez a szöveg A hét bolygó négyzete, avagy mágikus
négyzetek (De septem quadraturis planetarum seu quadrati magici) címet viseli.
Ahogyan a cím is mondja, hét négyzetet találunk a szövegben, mindegyik
használatát részletes szöveg magyarázza. A négyzetek mérete növekszik, az első 3 x
3 kis négyzetből vagy cellából áll, a második 4 x 4, az utolsó pedig 9 x 9 cellát
tartalmaz. Minden cellában egy számot találunk, 1-től n²-ig, ahol n a négyzet
mérete. A legkisebb, 3 x 3-as négyzet celláiban például 1-től 9-ig vannak számok, a
4 x 4-esben 16-ig, és így tovább. Márpedig – és itt ragadható meg először a
négyzetek mágikus volta – minden négyzetre igaz, hogy ha a celláiban szereplő
számokat vízszintesen, függőlegesen, vagy átlósan összeadjuk, ugyanazt a számot
kapjuk.
Minden négyzet továbbá, és itt ragadhatjuk meg a szöveg mágikus tartalmát
másodszor, megfelel egy bolygónak és egy fémnek; a négyzetet megfelelő
körülmények közt az adott fémbe vésve, a megfelelő bolygó szelleméhez
folyamodhatunk. A 3×3-as négyzet Agrippa okkult filozófiájában a Szaturnusz
négyzete, a 4×4-es négyzet Jupiter négyzete. (5 a Mars. 6 a Nap, 7 a Vénusz, 8 a
Merkús, 9 a Hold szimbóluma)
Euler-négyzet
